本文最后更新于：2024年3月7日 晚上
如图，第一问在求解抽样信号的量化编码时，首先要将抽样信号幅值用信号最大幅值归一化。答案公式使用了\(I_s=\frac{0.546875}{10}\)，但明眼人一看就感觉f(t)的幅值不是10V。虽然说我理解在这里使用10V作为输入信号幅值是为了简化运算，但本着爱钻牛角尖精益求精的精神，我想着求一下f(t)的幅值。（我是真的闲啊，是不是忘了明天考嵌入式，再过一周考数字信号处理和通信原理？）
对于f(t)=，，，，，显然直接求导找驻点，然后代入验证极值就可以得到最值，但我不想手算，直接上MATLAB，谁叫它是宇宙第一（maybe？）数学工具呢。
先绘个图，探探虚实
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| syms x
y = 10*sin(4*pi*x)+sin(8*pi*x);
y1 = 10*sin(4*pi*x);
y2 = sin(8*pi*x);
fplot(y);
hold on;fplot(y1);
hold on ;fplot(y2);
|
图 2 信号波形
再求一下函数驻点
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| dy = diff(y);
x1 = solve(dy);
ys = matlabFunction(y)
sol = ys(x1);
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然后打印出来：
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| pretty(sol)
4 3 4 3
- 10 sin(log(root(z + 5 z + 5 z + 1, z, 1)) 1i) - sin(log(root(z + 5 z + 5 z + 1, z, 1)) 2i)
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输出结果如下：
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| pretty(sol)
/ #1 + #5 \
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| #2 + #6 |
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| #3 + #7 |
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| #4 + #8 |
| |
| - #1 - #5 |
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| - #2 - #6 |
| |
| - #3 - #7 |
| |
\ - #4 - #8 /
where
/ / / / sqrt(33) 1 \ \ \ \
| | sqrt(2) sqrt| 1 - sqrt| - -------- - - | | | |
| | \ \ 8 8 / / | |
#1 == sin| acos| ------------------------------------------ | 4 | 10
\ \ 2 / /
/ / / / sqrt(33) 1 \ \ \ \
| | sqrt(2) sqrt| 1 - sqrt| -------- - - | | | |
| | \ \ 8 8 / / | |
#2 == sin| acos| ---------------------------------------- | 4 | 10
\ \ 2 / /
/ / / / sqrt(33) 1 \ \ \ \
| | sqrt(2) sqrt| sqrt| - -------- - - | + 1 | | |
| | \ \ 8 8 / / | |
#3 == sin| acos| ------------------------------------------ | 4 | 10
\ \ 2 / /
/ / / / sqrt(33) 1 \ \ \ \
| | sqrt(2) sqrt| sqrt| -------- - - | + 1 | | |
| | \ \ 8 8 / / | |
#4 == sin| acos| ---------------------------------------- | 4 | 10
\ \ 2 / /
/ / / / sqrt(33) 1 \ \ \ \
| | sqrt(2) sqrt| 1 - sqrt| - -------- - - | | | |
| | \ \ 8 8 / / | |
#5 == sin| acos| ------------------------------------------ | 8 |
\ \ 2 / /
/ / / / sqrt(33) 1 \ \ \ \
| | sqrt(2) sqrt| 1 - sqrt| -------- - - | | | |
| | \ \ 8 8 / / | |
#6 == sin| acos| ---------------------------------------- | 8 |
\ \ 2 / /
/ / / / sqrt(33) 1 \ \ \ \
| | sqrt(2) sqrt| sqrt| - -------- - - | + 1 | | |
| | \ \ 8 8 / / | |
#7 == sin| acos| ------------------------------------------ | 8 |
\ \ 2 / /
/ / / / sqrt(33) 1 \ \ \ \
| | sqrt(2) sqrt| sqrt| -------- - - | + 1 | | |
| | \ \ 8 8 / / | |
#8 == sin| acos| ---------------------------------------- | 8 |
\ \ 2 / /
|
乖乖，这是个什么东西？将其翻译成人话：
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| d = double(sol)
d =
-0.0000 -11.5372i
-10.1910 + 0.0000i
-0.0000 +11.5372i
10.1910 + 0.0000i
0.0000 +11.5372i
10.1910 + 0.0000i
0.0000 -11.5372i
-10.1910 + 0.0000i
|
看来，幅值是10.191